机器算法验证 - 为什么边际分布/边际概率被描述为“边际”？ - 吾爱随笔录

机器算法验证可能性术语

2022-02-01 19:15:54

边际通常指的是影响很小的东西，是在更大系统之外的东西。它倾向于降低任何被描述为“边缘”的东西的重要性。

那么这如何适用于随机变量子集的概率呢？

假设单词因其含义而被使用在数学中可能是一个冒险的命题，所以我知道这里不一定有答案，但有时这类问题的答案可以帮助你获得真正的洞察力，因此为什么我'我问。

2个回答

考虑下表（从本网站复制）代表掷两个骰子结果的联合概率：

在这种显示分布的常见且自然的方式中，单个骰子的结果的边际概率按字面意思写在表格的边缘（突出显示的行/列）。

当然，我们不能真正为连续随机变量构建这样的表，但无论如何我猜这就是该术语的起源。

为了补充 Jake Westfall 的答案（https://stats.stackexchange.com/q/408410），我们可以将边际密度视为整合其他变量。详细地说，如果我们有 $(X, Y)$ 是两个随机变量，那么密度 $X$ 在 $x$ 是

p (x) = \int p (x, y) d y = \int p (x | y) p (y) d y,

$p(x) = \int p(x, y)dy = \int p(x | y)p(y)dy,$ 当变量是离散的，例如，如果

X

$X$ 和

Y

$Y$ 只取值

1, \dots, 6

$1, \dots, 6$ ，然后找到概率

p (X = 1) = \sum_{y = 1}^{6} p (X = 1, Y = y)

$p(X = 1) = \sum_{y = 1}^6 p(X = 1, Y = y)$ 这与对第一行中的元素求和相同（

i = 1

$i = 1$ ) 他的桌子。

我认为从情节的角度来看这个更容易。下面是从两个高斯混合采样时的联合密度图，边缘 $X$ 和 $Y$ 分别在顶部和右侧

具有平滑密度的相同图（您可以将其视为相同但具有 $X$ 和 $Y$ 现在是连续的，在这种情况下你仍然可以找到边际，但我们将使用积分而不是求和）

希望这可以帮助！

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