更新：我完全删除了我原来的答案，因为它是基于欧几里得距离和标量产品之间的混淆。这是我的答案的新版本。道歉。

如果成对距离是指欧几里得距离，那么是的，有一种方法可以执行 PCA 并找到主成分。我在对以下问题的回答中描述了该算法：主成分分析和多维缩放之间有什么区别？

很简单，欧几里得距离矩阵可以转化为居中的格拉姆矩阵，通过特征分解可以直接用来进行主成分分析。此过程称为[经典] 多维缩放 (MDS)。

如果您的成对距离不是欧几里得，那么您无法执行 PCA，但仍然可以执行 MDS，这将不再等同于 PCA。但是，在这种情况下，MDS 可能更适合您的目的。

这看起来像是一个可以应用谱聚类的问题。由于您有成对距离矩阵，您可以定义一个完全连接的图，其中每个节点都有 N 个连接，对应于它与图中每个其他节点的距离。由此，您可以计算图拉普拉斯算子（如果这听起来很吓人，别担心——这是一个简单的计算），然后取最小的特征向量特征值（这是它与 PCA 不同的地方）。例如，如果您采用 3 个特征向量，那么您将拥有一个 Nx3 矩阵。在这个空间中，点应该（希望）被很好地分离，因为一些简洁的图论表明这是最大化集群之间的流量（或距离，在这种情况下）的最佳切割。从那里，您可以使用 k-means 或类似算法在 3 空间中进行聚类。我建议查看这个很棒的演练以获得更多洞察力：

http://arxiv.org/abs/0711.0189

存在具有距离矩阵的 PCA，称为多维缩放（Multi-dimensional scaling，MDS）。您可以在维基百科或本书中了解更多信息。

你可以R用 mds function来做cmdscale。对于样本x，您可以检查prcomp(x)并cmdscale(dist(x))给出相同的结果（prcompPCA 在哪里并且dist只计算 x 元素之间的欧几里得距离）

成对距离也形成一个方阵，就像协方差矩阵一样。PCA 只是应用于协方差矩阵的SVD（ http://en.wikipedia.org/wiki/Singular_value_decomposition ）。您仍然应该能够对数据使用 SVD 进行降维。我不确定如何解释您的输出，但绝对值得尝试。您可以使用聚类方法，例如 k-means 或层次聚类。还可以查看其他降维技术，例如多维缩放。你想从你的集群中得到什么？