我正在尝试针对随机变量 X 测试空，针对局部替代，受随机变量的轻度到中度偏斜和峰度的影响。根据 Wilcox 在“稳健估计和假设检验简介”中的建议，我查看了基于修剪均值、中位数以及位置 M 估计量的检验（Wilcox 的“一步”程序）。当使用非偏斜但细峰分布进行测试时，这些稳健的测试在功效方面确实优于标准 t 检验。
但是，在使用偏态分布进行测试时，这些单边测试在原假设下要么过于自由，要么过于保守，具体取决于分布是左偏还是右偏。例如，对于 1000 个观察值，基于中位数的检验实际上会拒绝约 40% 的时间，在名义上的 5% 水平。原因很明显：对于偏态分布，中位数和均值有很大不同。但是，在我的应用程序中，我真的需要测试平均值，而不是中位数，而不是修剪后的平均值。
是否有更强大的 t 检验版本可以实际测试均值，但不受偏斜和峰度的影响？
理想情况下，该过程在无偏斜、高峰度的情况下也能很好地工作。“一步”测试几乎足够好，“弯曲”参数设置相对较高，但在没有偏斜的情况下，它的功能不如修整均值测试，并且在保持偏斜下的标称不合格水平方面存在一些问题.
背景：我真正关心平均值而不是中位数的原因是该测试将用于金融应用程序。例如，如果您想测试投资组合是否具有正的预期对数回报，则平均值实际上是合适的，因为如果您投资该投资组合，您将体验到所有回报（即平均数乘以样本数），而不是中位数的副本。也就是说，我真的很关心从 RV总和。