这是在成分数据分析中研究的，Aitchison 有一本书： 成分数据的统计分析。

定义单纯形

$$S^n =\{(x_1, \dots,x_{n+1}) \in {\mathbb R}^{n+1} \colon x_1>0,\dots, x_{n+1}>0, \sum_{i=1}^{n+1} x_i=1\}.$$ 注意我们使用索引$n$表示尺寸！定义单纯形元素的几何平均值，$x$作为$\tilde{x}$. 然后我们可以将 logratio 变换（由 Aitchison 引入）定义为$x=(x_1, \dots, x_{n+1}) \mapsto (\log(x_1/\tilde{x}), \dots, \log(x_n/\tilde{x})$. 这种转变是${\mathbb R}^n$，所以有一个我留给你计算的逆（还有其他版本的这种转换可以使用，它可能具有更好的数学特性，稍后会详细介绍）。

现在您可以采用定义的正态（或其他）分布${\mathbb R}^n$并使用此逆变换来定义单纯形上的分布。可能性是无限的，对于每一个多元分布${\mathbb R}^n$ 我们得到了单纯形的分布。

稍后我将通过一些示例以及有关对数比转换的更多详细信息来扩充这篇文章。