Jeffreys Prior 用于均值和方差未知的正态分布

机器算法验证 贝叶斯 正态分布 事先的 杰弗里斯之前
2022-02-10 04:05:03

我正在阅读先验分布,并为具有未知均值和未知方差的正态分布随机变量样本计算了 Jeffreys。根据我的计算,Jeffreys 先验如下: 这里,是 Fisher 的信息矩阵。

p(μ,σ2)=det(I)=det(1/σ2001/(2σ4))=12σ61σ3.
I

但是,我也阅读了声明的出版物和文件

作为 Jeffreys 先验,对于具有未知均值和方差的正态分布的情况。什么是“实际的”杰弗里斯先验?

3个回答

我认为差异可以通过作者是否考虑上的密度或上的密度来解释。支持这种解释,Kass 和 Wassermann 写的确切的东西是 而 Yang 和 Berger 写 σσ2

π(μ,σ)=1/σ2,
π(μ,σ2)=1/σ4.

现有答案已经很好地回答了原始问题。作为一名物理学家,我只想在这个讨论中添加一个维度论点。如果你考虑μσ2为了描述随机变量在真实一维空间中的分布并以米为单位,它们具有维度[μ]m[σ2]m2. 要有一个物理上正确的先验,你需要它有正确的维度,即唯一的权力σ在非参数先验中物理上可能是:

π(μ,σ)1/σ2
π(μ,σ2)1/σ3
.

1σ3是杰弗里斯先验。然而在实践中1σ2经常被使用,因为它导致一个相对简单的后验,这个先验的“直觉”是它对应于一个平坦的先验log(σ).