这试图回答最初的问题，而不是进入马科斯的论文等。如果您认为变量的级别（比如对数价格）有信息，那么对系列进行差分（以获得回报），就会抛出信息。如果您认为该级别没有信息，那么差分就可以了。Engle 和 Granger 在他们 1987 年的计量经济学论文中展示了如何通过使用 ECM 来考虑两个系列（X 和 Y）之间关系的水平和变化。但这并不意味着不存在不关心级别而只对变化感兴趣的情况（反之亦然）。

另一方面，这里有一条建议。每当您阅读有关金融策略、技术和方法的任何内容时，都不要过分重视它们，因为如果作者真的有这样的东西，他-她无论如何都不会泄露它。您阅读的大多数内容都会故意含糊不清和笼统，除非您知道该人实际所做的事情的细节，否则不会非常有用。这并不是说马科斯不写有趣的论文，但他不会告诉你他实际上做了什么，所以最好记住这一点阅读他或任何人的演讲。

由于我的类似问题被标记为重复（评论中有很好的辩论！），我遇到了Simon Kuttruf 在 Medium 上的解释：

对于差分的整数阶，只有（小）有限的一组过去值反映在结果差分序列中：一阶差分中的前一个值，二阶差分的两个前值等。而对于分数阶差分，所有系数取在（渐近小）非零值上，因此过去的值混合到差分系列中，直到某个选定的截止值。这种现象在这里被称为“长记忆”（或“记忆清除”）。

如果分数$d = .5$，然后根据递归公式计算前四个系数（查看我的计算）（参见西蒙的文章）

$$w_k = -w_{k - 1} \left( \frac{d - k + 1}{k} \right),$$ 前四个值是 1、-.5、-1/8 和 -1/16，导致转换

$$z_t = y_t - \frac{1}{2} y_{t - 1} - \frac{1}{8} y_{t - 2} - \frac{1}{16} y_{t - 3} + \ldots$$

根据术语，“记忆被保留”是因为系数对于无限多的过去值是正的$y_{t-k}$.

我能想到的一个例子是真正的随机游走，第一个差异明显丢失了记忆，但没有任何明显的后果。在哪里$\epsilon_i$是独立同居$N(0, 1)$随机变量，让

$$\begin{align} y_1 &= \epsilon_1, \\ y_2 &= \epsilon_1 +\epsilon_2, \\ y_3 &= \epsilon_1 + \epsilon_2 + \epsilon_3, \\ y_4 &= \epsilon_1 +\epsilon_2 + \epsilon_3 +\epsilon_4. \end{align}$$ 那么第一个区别$y_4 - y_3 = \epsilon_4$损失全部$y_4$的信息$\epsilon_1, \ldots, \epsilon_3$，而分数差分变换将包含所有 epsilon 的一部分。并不是说他们会帮助您进行预测。

“记忆”很重要的另一个可能更深刻的例子是Eric Sims 在这些笔记的第 11 页中描述的综合时间序列回归问题。在那里，取两个协整随机游走的一阶差分会导致估计阶段出现偏差，因为差异与差异回归中的误差包括一个校正项，以使事情符合长期关系。如果您通过差分摆脱了长期协整关系，您将遭受偏见。

此类问题的信号处理方法可能更容易理解。除其他事项外，股票的信噪比(SNR) 可能高到难以检测信号，但仍有许多现成的算法可以提高信噪比，这可能更令人感兴趣给你。这样的算法可能会牺牲一些信号（有损算法）来实现降噪。最容易理解的算法可能是加法。例如，如果趋势是低频（长期），则通过平均减少高频噪声（读作) 相邻时间信号或在短时间内平均“窗口”将倾向于比低频信号更能降低高频噪声，从而提高 SNR。在频域中，这称为低通滤波器。

关于这个问题，加法和减法会减少信息，因为当创建平均值或差异时，人们会丢失关于数字在组合之前是什么的信息。例如，给定一个$5$结果可能来自$6-1$,$10-5$或无数个其他数对。

关于信息内容，这些事情取决于上下文。如果我们假设噪声不包含信息，并且只有信号具有信息内容，那么信号处理的目标就是以尽可能少的信号损失隔离信号，同时将无记忆噪声降低到零。另一方面，如果上下文是信号和噪声都包含信息，那么显然降噪会严重降低信息量。

关于预测，如果噪声不包含任何信息，则可以建立界限或包含噪声的“包络”。这并不完全是与相同意义上的预测$y=f(t)$，但是当与低通信号结合时，仍然可以提供预测范围。

在现实世界中（假设金钱是真实的），高频数据包含的信息较少（但仍然有一些），而低频数据则相对较多。尽管如此，信号处理可能还是有用的。例如，在频域中检查数据可能会发现在数据本身中不明显的重复出现，并且这样的过程（傅里叶变换）是无损的。

这是解释性和预测性建模之间众所周知的权衡。

现在我们并没有真正做到这一点，但是当您尝试拟合模型时，一开始的目标非常重要。

我可以拥有有史以来最好的预测模型和无意义系数估计，或者拥有一个非常好的解释模型，但预测效果很差。

所以基本上当你对你的系列进行区分时，你更多的是在解释案例而不是预测，所以你牺牲了一点预测能力来获得质量更好的模型。或者至少你准备好牺牲，但我认为不能证明它总是会产生松散的预测能力，也许 95% 的案例基于个人经验。