是的。jth asnwer 是正确的（+1），但我认为你可以用基本的线性代数得到一个非常简单的解释。

认为$A$和$B$是大小的正定矩阵$n$. 根据定义，这意味着对于所有$u \in R^n$,$0 < u^TAu$和$0 < u^TBu$. 这意味着$0 < u^TAu + u^TBu$或等效地$0 < u^T(A+B)u$. IE。$(A+B)$必须是肯定的。

当然。一组正定矩阵形成一个圆锥，这意味着它在正线性组合和缩放下是封闭的。