我了解 Bartlett 检验与确定您的样本是否来自方差相等的总体有关。
如果样本来自方差相等的总体，那么我们不能拒绝检验的原假设，因此主成分分析是不合适的。
我不确定这种情况（具有同方差数据集）的问题出在哪里。拥有一个所有数据的基本分布相同的数据集有什么问题？如果这种情况存在，我只是不认为有什么大不了的。为什么这会使 PCA 变得不合适？
我似乎无法在网上任何地方找到任何好的信息。有没有人有任何经验来解释为什么这个测试与 PCA 相关？
为什么 Bartlett 检验诊断的球形度意味着 PCA 不合适？
机器算法验证
方差
主成分分析
异方差
2022-02-08 07:37:37
2个回答
似乎有两个测试称为Bartlett's test。您引用的那个（1937 年）确定您的样本是否来自方差相等的总体。另一个似乎测试一组数据的相关矩阵是否是单位矩阵（1951）。更有意义的是，您不会对具有单位相关矩阵的数据运行 PCA，因为您只会取回原始变量，因为它们已经不相关。比较，例如，
针对问题标题。
巴特利特的球形检验，通常在 PCA 或因子分析之前进行，用于测试数据是否来自协方差为零的多元正态分布。（请注意，标准渐近版本的检验对于偏离多元正态性根本不稳健。人们可能会使用非高斯云的自举。）等价地说，原假设是总体相关矩阵是单位矩阵或者协方差矩阵是对角线的。
现在想象一下，多元云是完美的球形（即它的协方差矩阵与单位矩阵成比例）。那么1）任意维度都可以服务于主成分，所以PCA解不是唯一的；2）所有分量都有相同的方差（特征值），所以PCA不能帮助减少数据。
想象第二种情况，多元云是严格沿变量轴呈椭圆形的椭圆体（即，它的协方差矩阵是对角线：除对角线外，所有值都为零）。那么 PCA 变换隐含的旋转将为零；主成分是变量本身，只是重新排序和潜在地符号恢复。这是一个微不足道的结果：不需要 PCA 来丢弃一些弱维度来减少数据。
统计中的几个（至少三个，据我所知）测试以巴特利特命名。在这里，我们说的是 Bartlett 的球形度检验。
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