我制作了一个广义线性模型，其中包含一个响应变量（连续/正态分布）和 4 个解释变量（其中 3 个是因子，第四个是整数）。我使用了带有恒等链接函数的高斯误差分布。我目前正在检查模型是否满足广义线性模型的假设，即：
我的问题是：如何检查模型是否满足这些假设？最好的起点似乎是针对每个解释变量绘制响应变量。但是，其中 3 个解释变量是分类变量（具有 1-4 个级别），那么我应该在图中寻找什么？
另外，我是否需要检查解释变量之间的多重共线性和相互作用？如果是，我如何使用分类解释变量来做到这一点？
我认为试图将其视为广义线性模型是矫枉过正的。你所拥有的是一个普通的旧回归模型。更具体地说，因为你有一些分类解释变量和一个连续的 EV，但它们之间没有相互作用，这也可以称为经典 ANCOVA。
我会说＃3在这里并不是您需要担心的假设。就此而言，您也不需要真正担心＃2。相反，我会用两个不同的假设来代替这些：
2'。方差同质性
3'。残差的正态性
此外，#4 是需要检查的重要事项，但我并不认为它本身就是一个假设。让我们考虑如何检查假设。
通常首先通过思考数据代表什么以及如何收集数据来“检查”独立性。此外，可以使用运行 测试、Durbin-Watson 测试或检查自相关模式等方法进行检查——您还可以查看偏自相关。（请注意，这些只能相对于您的连续协变量进行评估。）
主要使用分类解释变量，可以通过计算每个因子水平的方差来检查方差的同质性。计算完这些后，有几个测试用于检查它们是否大致相同，主要是Levene 的测试，还有Brown-Forsyth 的测试。这测试，也叫哈特利测试，不推荐；如果您想了解更多信息，我会在这里讨论。（请注意，与上面不同，这些测试可以应用于您的分类协变量。）对于连续 EV，我喜欢将残差与连续协变量作图，并目视检查它们是否进一步向一侧或另一侧扩展。
残差的正态性可以通过一些测试来评估，例如Shapiro-Wilk或Kolmogorov-Smirnov 测试，但通常最好通过qq-plot直观地评估。（请注意，此假设通常是该集合中最不重要的；如果不满足，您的 beta 估计仍然是无偏的，但您的 p 值将不准确。）
有几种方法可以评估您的个人观察的影响。可以获得索引此数值的数值，但如果可以的话，我最喜欢的方法是将数据折刀。也就是说，您依次删除每个数据点并重新拟合您的模型。然后，如果该观察结果不是您的数据集的一部分，您可以检查您的 beta 反弹了多少。此度量称为dfbeta。这需要一些编程，但软件通常可以通过标准方式自动为您计算。这些包括杠杆和库克距离。
关于您最初所说的问题，如果您想了解更多关于链接函数和广义线性模型的信息，我在这里进行了相当广泛的讨论。基本上，为了选择合适的链接函数，最重要的考虑因素是响应分布的性质；既然你相信是高斯，恒等链接是合适的，你可以使用回归模型的标准思想来考虑这种情况。
关于“解释变量的正确测量尺度”，我认为你是指史蒂文的测量水平（即分类、序数、区间和比率）。首先要意识到的是回归方法（包括 GLiM）不对解释变量做出假设，相反，您在模型中使用解释变量的方式反映了您对它们的信念。此外，我倾向于认为 Steven 的水平被夸大了。有关该主题的更多理论处理，请参见此处。