对于 S 上的 x,y，某些函数 K(x,y) 可以表示为内积（通常在不同的空间中）。K 通常被称为核或核函数。内核这个词在整个数学中以不同的方式使用，但这是机器学习中最常见的用法。

核技巧是一种将观察从一般集合 S 映射到内积空间 V（配备其自然范数）的方法，无需显式计算映射，希望观察将在 V 中获得有意义的线性结构. 这对于效率（在非常高的维度空间中非常快速地计算点积）和实用性（我们可以将线性 ML 算法转换为非线性 ML 算法）而言很重要。

要使函数 K 被视为有效内核，它必须满足 Mercer 条件。这实际上意味着我们需要确保内核矩阵（计算您拥有的每个数据点的内核乘积）始终是半正定的。这将确保训练目标函数是凸的，这是一个非常重要的属性。

来自Williams、Christopher KI 和 Carl Edward Rasmussen。“机器学习的高斯过程。 ”麻省理工学院出版社 2，第 2 期。3（2006 年）。第 80 页。

内核 = 映射一对输入的两个参数的函数$x \in X$,$x' \in X$进入$\mathbb{R}$.

此外，内核 = 内核函数。

机器学习算法中使用的内核通常满足更多属性，例如半正定。

打算尝试一个不太技术性的解释。

首先，从两个向量之间的点积开始。这告诉您向量有多“相似”。如果向量代表数据集中的点，点积会告诉您它们是否相似。

但是，在某些（许多）情况下，点积并不是相似度的最佳度量。例如：

• 由于其他一些原因，可能具有低点积的点是相似的。
• 您可能有不能很好地表示为点的数据项。

因此，您不使用点积，而是使用“内核”，它只是一个函数，它需要两个点并为您提供它们相似性的度量。我不能 100% 确定函数必须满足哪些技术条件才能在技术上成为内核，但这就是想法。

一件非常好的事情是内核可以帮助您将您的领域知识投入到问题中，因为您可以说两点是相同的，因为 xyz 原因来自您对领域的了解。