据我了解，主成分是通过旋转坐标轴以将它们与最大方差的方向对齐来获得的。
尽管如此，我一直在阅读“未旋转的主成分”，我的统计软件 (SAS) 为我提供了 varimax 旋转的主成分以及未旋转的主成分。在这里我很困惑：当我们计算主成分时，轴已经旋转了；那么为什么需要另一个轮换呢？“未旋转的主成分”是什么意思？
鉴于 PCA 总是旋转坐标轴，什么是“旋转的”和“未旋转的”主成分？
机器算法验证
主成分分析
术语
因子轮换
2022-01-21 12:09:01
1个回答
这将是一个非技术性的答案。
你是对的：PCA 本质上是坐标轴的旋转，选择使得每个成功的轴尽可能多地捕获变化。
在某些学科（例如心理学）中，人们喜欢应用 PCA 来解释结果轴。即他们希望能够说主轴#1（它是原始变量的某种线性组合）具有某些特殊含义。为了猜测这个意思，他们会查看线性组合中的权重。然而，这些权重往往是杂乱无章的，无法辨别出明确的含义。
在这些情况下，人们有时会选择稍微修改一下普通的 PCA 解决方案。它们采用一定数量的主轴（根据某些标准被认为是“重要的”），并另外旋转它们，试图实现一些“简单的结构”——即更容易解释的线性组合。有一些特定的算法可以寻找最简单的结构；其中之一称为 varimax。在 varimax 旋转之后，连续的组件不再捕获尽可能多的方差！PCA 的这个特性被额外的 varimax（或任何其他）旋转破坏了。
因此，在应用 varimax 旋转之前，您有“未旋转”的主成分。之后，你会得到“旋转”的主成分。换句话说，这个术语指的是 PCA 结果的后处理，而不是PCA 旋转本身。
所有这一切都有些复杂，因为旋转的是载荷而不是主轴。但是，对于数学细节，我在这里向您（以及任何感兴趣的读者）推荐我的长答案：PCA 后跟旋转（例如 varimax）是否仍然是 PCA？
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