您所描述的衡量标准称为信息质量比[IQR]（Wijaya、Sarno 和 Zulaika，2017 年）。IQR 是互信息 除以“总不确定性”（联合熵）（图像来源：Wijaya、Sarno 和 Zulaika，2017）。$I(X,Y)$$H(X,Y)$

正如 Wijaya、Sarno 和 Zulaika (2017) 所述，

IQR 的范围是。如果 DWT 可以完美地重构信号而不会丢失信息，则可以达到最大值（IQR=1）。否则，最小值（IQR=0）意味着MWT与原始信号不兼容。换言之，具有特定MWT的重构信号不能保留基本信息，并且与原始信号特征完全不同。$[0,1]$

您可以将其解释为信号将被完美重建而不会丢失信息的概率。请注意，这种解释更接近于对概率的主观解释，然后是传统的频率主义解释。

这是一个二元事件的概率（重建信息与不重建信息），其中 IQR=1 表示我们认为重建的信息是可信的，而 IQR=0 表示相反。它共享二进制事件概率的所有属性。此外，熵与概率共享许多其他属性（例如条件熵的定义、独立性等）。所以它看起来像一个概率并且嘎嘎喜欢它。

Wijaya, DR, Sarno, R. 和 Zulaika, E. (2017)。信息质量比作为母小波选择的新度量。化学计量学和智能实验室系统，160, 59-71。

这是概率空间的定义。让我们使用那里的符号。IQR 是元组的函数（前三个分量构成了定义两个随机变量的概率空间）。概率度量必须是满足蒂姆答案中列出的定义的所有条件的集合函数。必须将的某个子集。此外，的集合必须形成的子集字段，并且$(\Omega,\mathscr F,P,X,Y)$$\Theta:=(\Omega,\mathscr F,P,X,Y)$$\tilde\Omega$$\Theta$$\tilde\Omega$$\text{IQR}(\Omega,\mathscr F,P,X,Y)$必须满足 Tim 的答案中列出的概率度量定义中列出的所有三个属性。在构建这样一个对象之前，说 IQR 是一种概率度量是错误的。我看不到如此复杂的概率度量的效用（不是 IQR 函数本身，而是作为概率度量）。在蒂姆的回答中引用的论文中的 IQR 不是称为概率，而是用作度量（前者是后者的一种，但后者不是前者的一种。）。

另一方面，有一个简单的构造允许上的任何数字成为概率。特别是在我们的例子中，考虑任何给定的。选择一个二元素集作为样本空间，设字段为并设置概率测度。我们有一类由索引的概率空间。$[0,1]$$\Theta$$\tilde\Omega:=\{a,b\}$$\tilde{\mathscr F}:=2^{\tilde\Omega}$$\tilde P(a):=\text{IQR}(\Theta)$$\Theta$

回顾历史，作为概率度量的作用可以部分地在 Rajski 1961 年的文章中看到：A Metric Space的离散概率分布。本文概述了 Rajski 距离的发展是：$\frac{I(X,Y)}{H(X,Y)}$${(D_R)}$