为什么左偏称为负偏,右偏称为正偏?

机器算法验证 术语 偏度
2022-02-15 13:47:25

我对命名法很好奇:为什么左偏称为负偏,右偏称为正偏?

描绘正偏斜和负偏斜的图表

1个回答

我的简短回答是,它是设计使然。偏度度量通常被构造成正偏度表示右偏分布。

今天,最常见的偏度度量,也通常在学校教授,是基于如下的第三个中心矩方程:

μ3=E[(Xμ)3]

看上面的表达。当平均值右侧有更多权重(分布函数)时(xμ)3将贡献更多的积极价值。均值的右边是正的,因为x>μ左边是负数,因为x<μ. 因此,从机械上讲,它似乎可以准确地回答您的问题。

但是,正如@Nick Cox 提出的那样,有不止一个偏度度量,例如Pearson 的第一个偏度系数,它基于差异meanmode. 潜在地,不同的偏度度量可能导致正偏度与右侧尾部较重的趋势之间的不同关系。

因此,看看为什么首先引入这些偏度度量以及为什么它们有其特定的公式是很有趣的。

在这种情况下,看一下 Yule 在An Introduction to the Theory of Statistics (1912)中对偏度的阐述是很有用的。在以下摘录中,他描述了合理偏度度量的所需属性基本上,他要求正偏度应该对应于右偏分布,就像在你的图片中一样:

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