我有两种证券 A 和 B 在同一时间段内以相同频率采样的价格时间序列。我想测试两个价格之间是否存在任何统计上的显着差异（我的零假设是差异为零）。具体来说，我使用价格差异作为市场效率的代表。想象一下 A 和 B 是一种证券及其合成等价物（即两者都声称拥有完全相同的现金流）。如果市场是有效的，那么两者的价格应该完全相同（除非交易成本不同等），或者价格差异为零。这就是我想测试的。最好的方法是什么？
我可能直观地对“差异”时间序列（即 AB 时间序列）进行了双边 t 检验，并测试了 =0。但是，我怀疑可能会有更强大的测试，这些测试会考虑潜在的同方差错误或异常值的存在等因素。一般来说，在处理证券价格时有什么需要注意的吗？
我不会从股票价格的差异开始，是否对相同的初始资本进行标准化。股票价格不会低于零，因此两个股票价格之间的差异（或初始资本支出的应计差异）只会比单独购买的股票价格（或资本价值）的非正态分布稍微正常一些，并且，不够正常，不足以证明差异分析的合理性。
然而，由于股票价格接近对数正态，我将通过取两个价格的比率来开始标准化，这样就不必标准化为初始资本支出。具体来说，我所期望的是股票价格随着比例数据的变化而变化，从到到的变化一样预期。然后，您只需要担心股票价格的比率是随时间增加还是减少。为此，我建议 ARIMA 或其他一些趋势分析。
您可以使用 Kendalls Tau、spearmans rho 或仅使用相关系数来检查这些。在 R 中，代码看起来像
library(fBasics)
> cor(A,B)
[1] 0.5485227
> cor(A,B,method='kendall')
[1] 0.3581761
> cor(A,B,method='spearman')
[1] 0.5095149
这听起来像是试图比较两个样本，每个样本大小为 1。如果两个时间序列不相等，那就有事后诸葛亮的套利策略。
问题是这种策略是否可以提前发现。要回答这个问题，您必须对可以从中得出策略的宇宙有所了解，例如，套利者可以受汇率、天气、月相的指导……然后您可以从您的家庭中找到最佳套利策略定义。
如果家庭很大，则存在过拟合的风险。
让我把我的答案分成两部分 1）逻辑推理：这两个证券 A 和 B 是否属于同一个组织或产品或公司或服务？或不同如果它们都不同，那么我们不应该进行比较测试。因为，两个数字之间的任何差异都不能是全局的。这意味着，仅通过比较数字我们无法得出任何结论。所以，我们错过了大局。2）统计推理：考虑这两个都是独立的项目A和B，那么你可以进行独立性统计检验。（取决于您需要决定是否必须进行参数或非参数测试的数据点的大小）然后，检查 P 值并找出平均值的显着差异。