这个措辞不正确吗？似乎是说真实值有 95% 的机会处于该特定置信区间内。

您必须记住，在频率统计中，您正在估计的参数（在您的情况下，系数的真实值）不被视为随机变量，而是被视为固定实数。这意味着说“ is in the interval with probability”之类的说法是不正确的，因为不是随机变量，因此没有概率分布。在区间内的概率（如果固定值）或$\beta_i$$\beta_i$$[a,b]$$95\%$$\beta_i$$\beta_i$$100\%$$\beta_i\in[a,b]$$0\%$（如果固定值）$\beta_i\notin[a,b]$

这就是为什么“95% 的置信区间意味着真实参数有 95% 的机会落在此范围内”是一种误解。

另一方面，置信区间的界限本身是随机变量，因为它们是从样本数据中计算出来的。这意味着说“在 95% 的所有可能样本中，在 95% 的置信区间内”是正确的。这并不意味着有的机会处于特定区间内，而是意味着每个样本不同的置信区间有的概率落在附近。$\beta_i$$\beta_i$$95\%$$95\%$$\beta_i$

请注意，在对数据进行采样之前，置信区间将以95% 的概率采样后，置信区间边缘将只是两个固定数字，不再是随机变量，并且适用于第一段的相同原理。我认为下图为这个想法提供了一个很好的可视化：$\beta_i$

因此，那里使用的措辞实际上是正确的。

除了使用 95% 来获得 1.96 的 Z 分数之外，95% 还体现在这个置信区间中吗？

1.96 Z 分数是唯一出现 95% 的地方。如果您将其更改为对应于 85% 的 Z 分数，您将获得公式 85% 置信区间。

也许如果你改写为：

"想象一下，您在完全相同的条件下无限期地重复抽样。对于每次抽签，您计算一个参数估计值及其标准误差，以计算 95% 的置信区间 [图中的公式]。然后这个 95% 的置信区间将捕获如果满足所有假设并且零假设为真，则 95% 的时间里的总体参数是真实的。 ”

那会更有意义吗？

至于你的第二个问题，请考虑下面的标准正态分布。曲线下的总面积等于 1。如果您认为显着性水平为 5%，并在每个尾部（红色区域）之间进行拆分，那么您剩下的 95% 位于中间。如果原假设为真，那么这是您不会拒绝原假设的区域，因为落在该区域的任何 Z 分数在原假设下都是合理的。只有当您的 Z 分数落入红色区域时，您才会拒绝原假设，因为您的样本提供了反对原假设的重要证据，或者换句话说，您可能发现了 - 万岁：D

现在，通过将 +/-1.96 的临界 Z 分数（在 95% 置信度的情况下）与样本的标准误差相乘，您可以将此 95% 区间转换回原始测量范围。因此，每个置信区间对应于您的测量尺度上的假设检验，如图像上最后一句中所建议的那样。

95% conf.int.意味着实际经验值只有 5% 的机会超出此区间。换句话说，如果（以及何时）将该范围视为基本事实，则误报的可能性为 5%。

我的第二个问题是，假设你有这 95 个置信区间之一。除了使用 95% 来获得 1.96 的 Z 分数之外，95% 还体现在这个置信区间中吗？

95%体现在以下方面

概率陈述：“95% 的置信区间意味着真实参数有 95% 的机会落在此范围内”

对这种说法存在误解，但这种说法本身并不是一种误解。

概率陈述是否正确取决于您如何调节概率。这取决于对概率/机会含义的解释。

您可以将这个概率表达为“包含真实参数的区间”，以观察为条件，但也以真实参数为条件。

所以是的，如果概率被错误地解释，那么概率陈述就是错误的。

但不，如果概率被正确解释，概率陈述并没有错。

例子

来自https://stats.stackexchange.com/a/481937/和https://stats.stackexchange.com/a/444020/

假设我们测量以确定/估计$X$$\theta$

这里也遵循一个分布。（例如，您可以想象是某种智力度量，它因人而异，其中是在所有人中的分布。而是一些智力测试的结果）。$\theta$$\theta$$N(0,\tau^2)$$\theta$$X$

下面是 20k 个案例的模拟。

在图像中，我们为 95% 置信区间（红色）和 95% 可信区间（绿色）的边界绘制线条，作为观察的函数。（有关这些边界计算的更多详细信息，请参阅参考资料）$X$

我们可以将“包含真实参数的区间的概率”视为以观察为条件或以真实参数条件。我们已经为这两种类型的区间绘制了两种不同的解释。只有在正确的情况下（以条件），关于置信区间的概率陈述是错误的。$X$$\theta$$X$

.

解释此观点相关性的实际情况：在上面的示例中，这可能是关于智力测试，我们已经完成了测试以选择具有高智力的人，并且我们有一个测试的人的子样本特定范围的测试观察（例如，我们为某项工作选择了具有高智力的候选人）。现在我们可能想知道这些人中有多少人的 95% 置信区间包含真实参数......好吧，它不会是 95%，因为置信区间在 95% 的情况下不包含我们条件下的参数在特定的观察（或观察范围）。$X$

关于误解的误解

人们经常提到概率陈述不正确，因为经过观察，该陈述要么是 100% 正确，要么是 0% 正确。参数要么在区间内，要么在区间外，不能同时在区间内。但是我们不知道它是这两种情况中的哪一种，并且我们表达了我们基于数据的确定性/不确定性的概率（基于一些假设）。

（请注意，关于“概率陈述为假”的这一论点适用于任何类型的区间，但不知何故，因为置信区间与概率的常客解释相关，所以不允许概率陈述。）

谈论“参数在某个区间内”的概率是完全可以的（或者如果你对这个表达式感到不舒服，那么你可以把它反过来说，“区间在参数周围”的概率）即使参数将是一个常数，区间不是一个常数（而是一个随机变量），因此可以对两者之间的关系进行概率陈述。（如果这个论点仍然不舒服，那么人们也可以采用倾向概率解释而不是概率的频率解释，置信区间不需要频率解释）

示例：从一个装有 10 个红色和 10 个蓝色球的瓮中，您“随机”挑选一个球而不看它。那么你可以说你有 50% 的概率选择了红色，50% 的概率选择了蓝色。尽管在（未知的）现实中，它要么是 100% 蓝色，要么是 100% 红色，并不是真正的随机选择，而是一个确定的过程。

迂腐的笔记

包含所有样本中 95% 的真值的区间由表达式给出...$\beta_i$

这个措辞正确吗？

• 这不是间隔。将有多个具有相同属性的间隔。
• 更具体地说，它是一个区间，包含95% 的所有样本的真值无关$\beta_i$$\beta_i$