让我们看看假人是如何工作的：

示例：

# Some data
df = data.frame(y=c(30,32,28,10,11,9),gender=c(1,1,1,0,0,0), gender2=c(0,0,0,1,1,1))

# 1) Regression with constant and dummy
summary(lm(y~gender,data=df))

# 2) Regression without constant and dummy
summary(lm(y~gender-1,data=df))

# 3) Regression without constant and two dummies
summary(lm(y~gender+gender2-1,data=df))

结果：

案例 1： 由于假人通常作为某些基本类别的“对比”（1 与 0 /“开”与“关”），并且由于基本类别的平均值为 10，截距项等于 10，对于gender = 1，确定了与基本类别的差异（此处为 20），因为类别的平均值gender = 1为 30。（请记住，只有截距或虚拟变量的回归只是给出算术平均值）。

            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  10.0000     0.9129   10.95 0.000394 ***
gender       20.0000     1.2910   15.49 0.000101 ***

情况 2： 只考虑没有常数gender = 1，因为gender = 0我们有，所以它被删除了。现在的系数是 的平均值。$0 + 0 * \beta$gender = 0gender = 1

Coefficients:
       Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
gender   30.000      4.546   6.599   0.0012 **

案例 3：在不添加截距的情况下 为两组都包括一个虚拟变量（gender = 0从上面表示为），现在直接给出每个组的平均值。gender2请注意，与案例 1 相比，此处对系数的解释不同。

Coefficients:
        Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
gender   30.0000     0.9129   32.86 5.11e-06 ***
gender2  10.0000     0.9129   10.95 0.000394 ***

有趣的是当您添加一些额外的时：$x$

一些新数据，现在包括：$x$

df = data.frame(y=c(30,32,28,10,11,9),gender=c(1,1,1,0,0,0), gender2=c(0,0,0,1,1,1), x=c(20,22,25,28,30,29))

两个假人的回归，没有截距：

summary(lm(y~gender2+gender-1+x,data=df))

Coefficients:
        Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
gender2  19.8864    12.6285   1.575   0.2134  
gender   37.6136     9.7446   3.860   0.0307 *
x        -0.3409     0.4342  -0.785   0.4897  

是相同的...

一个假人和截距的回归（除了上面讨论的假人解释）：

summary(lm(y~gender+x,data=df))

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept)  19.8864    12.6285   1.575   0.2134  
gender       17.7273     3.1973   5.544   0.0116 *
x            -0.3409     0.4342  -0.785   0.4897

...所以的边际效应是相同的。这与...形成鲜明对比$x$

带有一个假人的回归，没有截距：

summary(lm(y~gender+x-1,data=df))

Coefficients:
       Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
gender 22.38736    1.41677  15.802 9.37e-05 ***
x       0.34086    0.03864   8.822 0.000911 ***

的边际效应完全不同。$x$

为什么是这样？

当您拟合一些新数据时，您会看到拟合线$x$通过（0,0）“模型中没有截距”。

newdata = data.frame(gender=c(0,0,0,0,0,0), x=c(-1,0,1,2,3,4))
predict(lm(y~gender+x-1,data=df), newdata=newdata)

         1          2          3          4          5          6 
-0.3408643  0.0000000  0.3408643  0.6817286  1.0225929  1.3634572 

发生这种情况是因为在某些情况下您有$0 + \beta x$（这是 0 为$x=0$）。或者作为$x$-matrix（第一行是截距，用于说明 = 0）：

$$\begin{pmatrix} 0 & 1 & x_1\\ 0 & 1 & x_2\\ 0 & 0 & x_3\\ 0 & 0 & x_4 \end{pmatrix}$$

但是，当您包含两个假人时，您有：

$$\begin{pmatrix} 0 & 1 & x_1\\ 0 & 1 & x_2\\ 1 & 0 & x_3\\ 1 & 0 & x_4 \end{pmatrix}$$

所以没有你强迫的情况$\beta x$为零。

有关没有常数项的回归的进一步讨论，请参见这篇文章。