您正在寻找的模型的名称是：Constrained Estimation of Ordinary Least Squares，该模型允许您通过仅修改 OLS 估计的矩阵表达式来为您的估计引入线性约束。

生成的模型应满足表达式

求解方程为：

对于您的问题，，，和是您的数据的矩阵。$Q=[1,1,1]$$c=1$$X$$Y$

此问题称为约束优化，其中您的约束是权重之和为 x（例如 x=1）。

编写自己的梯度下降实现可能会很有见地，而且不会太复杂，它尊重这个约束。为此，您将在每次更新后缩放权重向量 (w)，使其总和为 x。

另一种可能性是使用约束优化的现有实现，例如在 scipy 中。我认为您要求的约束如下：

from scipy.optimize import LinearConstraint
linear_constraint = LinearConstraint([[1] * n], [x], [x])

其中 n 是权重的数量，x 是您希望将 w 约束到的长度。