我开始研究统计学习的要素，并且马上就遇到了我不理解的事情。我会感谢这个社区的任何帮助。如果这不是发布这些问题的合适论坛，请告诉我（在这种情况下，如果您感觉特别好，请指点我到正确的论坛）。
在第 12 页，作者介绍了熟悉的线性回归表达式：
Y-hat = X-转置 * β
作者接着说：
这里我们对单个输出进行建模，所以 Y-hat 是一个标量；一般来说，Y-hat 可以是一个 K 向量，在这种情况下，β 将是 ap×K 的系数矩阵。在 (p + 1) 维输入-输出空间中，(X, Y-hat) 表示一个超平面。如果常数包含在 X 中，则超平面包含原点并且是子空间；
问题：
- 假设 Y 是标量而不是 K 向量，输入输出空间是否只有 p+1 维？如果 Y 是一个 K 向量，那么输入-输出空间是否是 p+K 维的？
- “（X，Y-hat）代表超平面”这句话是什么意思？假设 X-transpose 是一个单列向量，表示只有一个输入变量这一事实，你能帮我想象一下超平面的样子吗？
先感谢您！