数据挖掘 - 的线性优化问题一个_ _我_ _argmin - 吾爱随笔录

的线性优化问题一个_ _我_ _argmin

数据挖掘机器学习线性回归优化

2022-01-24 13:51:37

考虑一个向量 $a \in R^n$ .

我想知道如何分析地找到以下优化问题的解决方案： $x^* = argmin_{x \in R^n} f(x)$ ，在哪里

$f(x) = ||x-a||_{2}^2 + \lambda ||x||_1$
$\lambda > 0$ 和
$||.||_p$ 是 p 范数 $R^n$ .

提前致谢。

1个回答

针对建议次梯度下降方法的评论：问题中的问题不包含任何总和或类似项，因此变量相互独立，并且存在封闭形式的解决方案：

x^{*} = {\begin{cases} a - \frac{λ}{2}, & if a > \frac{λ}{2} \\ a + \frac{λ}{2}, & if - a > \frac{λ}{2} \\ 0, & otherwise \end{cases}

$x^* = \begin{cases} a - \frac{\lambda}{2},& \text{if } a > \frac{\lambda}{2}\\ a + \frac{\lambda}{2},& \text{if } -a > \frac{\lambda}{2}\\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$

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