我正在阅读关于神经图灵机的论文，第 9 页，并且只停留在 1 个讨厌的点上。

我无法理解转变是如何完成的：

每个头发出一个移位权重$\vec{s_t}$它定义了允许的整数移位的归一化分布（作者的意思是 s 中的条目将加起来为 1）。例如，如果允许在 -1 和 1 之间移动，$\vec{s_t}$具有与执行 -1、0 和 1 的移位的程度相对应的三个元素.

如果我们索引$N$内存位置从 0 到$N-1$, 旋转应用于$\vec{w_t^g}$经过$\vec{s_t}$可以表示为以下循环卷积：

$$w_{new}(i) \leftarrow \sum_{j=0}^{N-1}w^g_t(j)s_t(i-j)$$

其中所有索引算术都是模计算的$N$.

作者使用符号$w_t(i)$表示向量中的第 i 个元素。

我无法理解如何$s_t$应用于$w^g_t$以及是什么使实际执行移位成为可能，例如+1

例如，假设我们正在处理索引为 3 的第 i 个元素，并且$w^g_t$有 5 个条目。

就像在论文中一样，让我们​​允许$s$能够执行 -1、0 或 1 的移位。因此，$s$有3个维度。现在，我想将每个元素移入$w$向前+1。

我有一种感觉我会越界错误，而模数不会有太大帮助。我们可以为第三个元素展开这个计算：

w[3] = wg[0]*s[(3-0)%5] + wg[1]*s[(3-1)%5] + wg[2]*s[(3-2)%5] + wg[3]*s[(3-3)%5] + wg[4]*s[(3-4)%5] 

简化时，这意味着：

w[3] = wg[0]*s[3] + wg[0]*s[2] + wg[0]*s[1] + wg[0]*s[0] + wg[0]*s[4]

如您所见，我在开头得到 s[3]，最后得到 s[4]。...但是我们刚刚同意s将只有 3 个条目 {-1, 0, 1} 这意味着超出范围的错误。

而且，我真的无法理解我们所做的会如何“改变”整个$w^g$进入$w_{new}$一旦我们为所有 5 个条目都做了这件事（我们只为第 3 个条目完成了上述操作）。有人也可以给我直觉吗？