是的，这是由Moore-Aronszajn 定理保证的。

$K(\mathbf{x},\mathbf{y}) = e^{-\|\mathbf{x} - \mathbf{y}\|}$是一个正定核。这意味着它是一个对称函数满足对于所有 , 所有和所有。

$$\sum_{i,j=1}^{n} c_i c_j K(\mathbf{x_i},\mathbf{x_j}) \ge 0$$ $n \in \mathbb{N}$$\mathbf{x_1},\dotsb ,\mathbf{x_n} \in \mathbb{R}^n$$c_1, \dotsb , c_n \in \mathbb{R}$

Moore-Aronszajn 定理说，对于每个这样的函数，都存在一个唯一的再生核希尔伯特空间，其中再生核为。$K(\mathbf{x},\mathbf{y})$

也就是说，函数 ，其映射使得 for all，并且使得满足再现性质：$H$$f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$$\phi: \mathbb{R}^n \to H$$K(\mathbf{x},\mathbf{y}) = \langle \phi(\mathbf{x}), \phi(\mathbf{y}) \rangle$$\mathbf{x}, \mathbf{y} \in \mathbb{R}^n$$K(\mathbf{x},\mathbf{y})$

$$\langle f, K(\cdot, \mathbf{x}) \rangle = f(\mathbf{x}) \qquad \forall \mathbf{x} \in \mathbb{R}^n, \enspace \forall f \in H$$

虽然再生核希尔伯特空间对于给定的正定核是唯一的，但也可以有其他映射到其他也满足但没有复制属性。$K(\mathbf{x}, \mathbf{y})$$\phi$$K(\mathbf{x},\mathbf{y}) = \langle \phi(\mathbf{x}), \phi(\mathbf{y}) \rangle$