你给的定义就是函数的定义。这称为Heaviside Step Function。没有一种简单的分析方式来表达它（例如作为比率、乘积或三角函数、指数或多项式的组合）。请注意，它在 x = 0 处既不连续也不可微。

有几种很酷的方式来表示它。最酷和最直观的方法是作为狄拉克三角函数的积分：

$$H(x) = \int_{-\infty}^x { \delta(s)} \, \mathrm{d}s$$

但请注意，Dirac Delta 函数本身并不是“官方”函数，因为它在 x = 0 时没有明确定义。查看Distribution Theory以获取有关此类奇怪“函数”的一些很酷的信息。

现在，我认为您可能正在尝试近似此函数，因为您询问了如何“拟合”它。直接取自维基百科：

For a smooth approximation to the step function, one can use the logistic   function

$$H(x) \approx \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\tanh(kx) = \frac{1}{1+\mathrm{e}^{-2kx}},$$

where a larger k corresponds to a sharper transition at x = 0.