对于高效和优化的数字 FIR 滤波器设计，有两种广泛可用的方法，等波纹滤波器设计和最小二乘滤波器设计。设计滤波器的一般方法也是频率采样 FIR 设计，但它不是优化设计
我所掌握的基本知识是 Equiripple 滤波器，顾名思义，在通带和阻带中具有相等的波纹，这意味着在 Equiripple 设计中避免了由于存在大波纹而在通带边缘发生的信号失真，但是，等波纹设计具有较大的过渡带，因此限制了总通带宽度。
另一方面，在最小二乘设计中，过渡带宽小于等波纹设计，因此通带宽度更大，但通带波纹不是等波纹并且由于吉布斯现象而在通带边缘出现尖峰，这会导致边缘处的信号失真。
我的问题是有人可以用技术语言介绍或引用数字低通 FIR 滤波器的 Equiripple 设计与最小二乘设计的所有差异和优势。
虽然我完全同意 Jason R 的回答，但我想补充一些我认为重要的事情。首先，认为最小二乘设计的过渡带宽小于等波纹设计是一种误解。过渡带的宽度取决于许多设计参数，但与最优性标准无关。使用这两个标准，您可以定义任意过渡带（“不关心区域”），您只需不指定所需的响应。这必须为 Parks-McClellan 算法明确地完成，但它也可以（并且应该）为最小二乘设计完成。最基本的最小二乘设计是简单地截断（通常是不连续的）所需频率响应的傅里叶级数，
需要注意的第二个重要事项是最小二乘设计和等波纹设计是最大误差和误差能量之间的权衡曲线上的两个极值点。虽然最小二乘设计使误差能量最小化，但其最大误差相对较大，而等纹波设计则相反。因此，混合这两个标准是可取的，也是可能的。这样做的一种方法是使用受约束的最小二乘准则，该准则使误差能量最小化，同时将最大误差限制在某个期望的限度内。在许多情况下，希望在滤波器的通带中采用等纹波设计，并尽量减少阻带中的（加权）最小二乘误差，因为这样可以最大限度地减少信号的失真，而滤波器中的噪声功率阻带也被最小化。以下示例显示了这种设计。它是一个 100 阶线性相位 FIR 带通滤波器，对通带中的最大误差有限制（在这种情况下，通带中会采用等纹波设计），并且在阻带中具有最小的误差能量。上图以 dB 为单位显示频率响应的幅度，下图显示通带中频率响应的幅度。显然，我们在通带中有一个等波纹近似，在阻带中有一个最小二乘近似。下图显示了通带中频率响应的幅度。显然，我们在通带中有一个等波纹近似，在阻带中有一个最小二乘近似。下图显示了通带中频率响应的幅度。显然，我们在通带中有一个等波纹近似，在阻带中有一个最小二乘近似。
一个主要区别是两种设计方法中使用的成本函数：
等波纹滤波器寻求最小化所需滤波器响应和设计近似值之间的最大误差。
最小二乘滤波器寻求最小化所需滤波器响应和设计近似值之间的总平方误差。
这些不同的策略导致在两种方法的结果中观察到不同的特征，您在问题中提到了其中的一些特征。