在估计离散时间模型中的参数时，我经常看到将过滤器应用于输入数据，然后再将其应用于最小二乘处理。有人告诉我，如果希望消除不属于模型一部分的偏差或高频噪声，滤波器很有用。
但我目前正在处理一个问题，我使用 Moore Penrose 伪逆来计算最小二乘。我正在使用低通滤波器对输入数据进行滤波，以消除远远超出模型动态的高频噪声，但滤波器极点的选择似乎对估计结果有重大影响。并且在任何情况下，残差都接近于零（根据极点选择，它们似乎没有好坏之分）。
应该如何选择过滤输入数据，它是否会影响估计？
为什么预过滤测量数据会影响最小二乘估计？
信息处理
估计
过滤
最小二乘
估计者
2022-02-07 06:04:40
1个回答
我不确定你的型号是什么。
假设它是这样的：
现在，使用最小二乘模型是最优的（在 MSE 意义上），当是 AWGN（如果噪声是白色的，它是线性最优估计量）。
因此，除非您的模型中的噪声是彩色的，否则在应用最小二乘法之前过滤数据不会获得任何收益。
现在，如果噪声不是 IID 白噪声怎么办？
- 如果它只是具有不同统计数据的白色，则使用加权最小二乘法。
- 如果它是彩色的，您应该对数据应用美白过滤器。
因此，如果白化过滤器由下式给出那么你有：
现在你有经典的 LS 模型，你的模型矩阵在哪里你的白噪音是.
现在您可以应用常规的最小二乘。
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