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IIR 的并行结构实现如何加快进程？在 FIR 的情况下会发生什么？

信息处理无限脉冲响应有限脉冲响应数字滤波器优化

2022-01-29 15:13:39

我正在学习数字滤波器结构，在那里我开始知道 IIR 滤波器的并行实现加快了这个过程，我理解这一点。但我不相信 FIR 滤波器的并行实现不会加速这个过程。我想知道并行结构在 FIR 滤波器中的重要性。
编辑：我知道如果我有一个传递函数为的数字 IIR 滤波器 $H(z)$ 那么它的并行实现将是

H (z) = \sum_{i} H_{i} (z)

$H(z) = \sum_{i}{H_{i}(z)}$
其中每个

H_{i} (z)

$H_{i}(z)$ 并不比双二次复杂。因此，每个并行部分最多需要两个延迟元件。所以如果顺序

H (z)

$H(z)$ 是 10 然后忽略乘法所需的时间，最小处理时间是采样周期的两倍而不是十倍。现在我的问题是如果使用数字 FIR 滤波器会发生什么？

1个回答

正如评论中已经指出的那样，IIR 滤波器的并行结构“加快了进程”是一种误解。将传递函数分解为二阶（和一阶）块的原因是为了提高数值稳定性，尤其是对于定点实现。低阶滤波器部分可以布置成级联结构——即，有效地考虑传递函数——或并联结构，这对应于传递函数的部分分数展开。

请注意，如果我们不考虑量化效应，直接实现总传递函数、级联结构和并行结构给出完全相同的输出信号。正如您似乎相信的那样，延迟没有区别。即使在直接实现中您有更长的延迟线，您也不需要等到输入信号通过延迟线，因为延迟线是分接的。所以第一个非零输入样本可以直接产生一个非零输出样本。

现在让我们来回答您关于 FIR 滤波器的问题。因果传递函数 $N^{th}$ 具有脉冲响应的阶 FIR 滤波器 $h[n]$ , $n=0,1,\ldots,N$ 是（谁）给的

\begin{matrix} (1) & \begin{aligned} H (z) & = \frac{h [0] z^{N} + h [1] z^{N - 1} + \dots + h [N]}{z^{N}} \\ = h [0] + h [1] z^{- 1} + \dots + h [N] z^{- N} \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{align}H(z)&=\frac{h[0]z^N+h[1]z^{N-1}+\ldots +h[N]}{z^N}\\&=h[0]+h[1]z^{-1}+\ldots +h[N]z^{-N}\end{align}\tag{1}$

其中方程式的第二行。 $(1)$ 是（平凡的）部分分数展开。这意味着 FIR 滤波器的“并行结构”简单地等同于直接形式的实现。换句话说，FIR 滤波器没有明显的并行结构实现。

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