出于教育目的，我使用 OpenCV 为图像实现了 DFT 和逆 DFT。将 DFT 应用于图像并获取光谱的逆 DFT 会产生原始图像，因此这是可行的。我不重新排列光谱图像$[0,N)$到$[-N/2, N/2)$.

现在，我想使用卷积定理过滤图像。我使用 3x3 平均内核并用零填充到与输入图像相同的大小。然后我对其进行 DFT，并对图像光谱和内核光谱进行分段乘法。

得到的光谱的逆 DFT 产生了一个有趣的结果：图像被正确过滤（平滑），但是象限被交换了。有趣的是，如果我将其过滤两次（或任何偶数），则象限会正确排列。这适用于两者

与图像$I$和内核$H$. 这对我来说很有意义，因为卷积是关联的。

交换象限的原因是什么？