我需要一个数学描述，当信号被处理以划分其频率时，该信号的频谱会发生什么。
例如，将输入信号构造为两个不同频率的正弦波之和（通常用于“双音”测试）。使用在输入信号的上升过零处改变状态的缓冲器处理此信号会产生方波，其频率可以被触发器分频：
输入信号的频谱包含 102kHz 和 105kHz 的音调：
“平方”输入保留了两个相等的音调，尽管由于去除幅度包络和从平方添加谐波：
将平方信号通过触发器会产生第二个方波，其中不再存在双音特性：
单个主音的频率是原始两个音中较高音的频率的 1/2，而峰值之间的间距仍然是两个原始音之间的间距。
将平方结果通过LC低通滤波器会产生一个正弦波，其周期是输入频率的一半：
具有与平方输出相同的一般光谱分布：
有人可以解释一下另一种语气发生了什么吗？
两个正弦波的和可以等效地表示为两个正弦波的乘积。这是音乐界通常所说的拍频现象，可以用耳朵给乐器调音。对于您的示例，您的输入可以表示为 103.5kHz 频率乘以 1.5Hz 频率。
我不会用“平方”这个词来形容你正在做的事情，就像“把永远活生生的地狱剪掉”一样。这可能最好使用互调失真的概念来表达。但是，在您的应用程序中，可以更简单地分析波形输出的方波特性。我希望在 103.5kHz 处看到一个方波，在 1.5Hz 零交叉处出现毛刺。但值得注意的是，它看起来很像 103.5kHz 波形，带有一些由毛刺引起的边带胡说八道。
我不相信触发器可以使用任何常见的信号处理技术来表达，但同样可以通过轶事来分析。正如您所假设的那样，我希望边缘之间的时间加倍，因为您正在跳过所有其他边缘。然而，这是一个粗略的概括。对于正弦曲线来说，这将是完全正确的，对于您提出的输入来说不太正确，而对于通用输入则不正确。所以以你为例，主要是 51.75kHz 的能量。
此时，您仍然有一个大约为 51.75kHz 的方波，其中有一些由毛刺引起的边带垃圾。可以应用任意数量的滤波来提取该频率的正弦波，从而产生您描述的输出波形。
还有一点要记住。频率变换具有实际限制。正确的变换需要输入信号的所有时域点。使用少于无限的样本相当于开窗，这会导致有关主频率的旁瓣模式，这本身就是一个话题。此外，以离散时间间隔（如在计算机上）采样的信号具有有限的带宽。当你从一个信号中“剪掉永远爱的地狱”时，你就显着地扩大了输入信号的带宽。如果不注意确保离散时间采样率足够高，则会出现大量混叠失真，从而妨碍正确分析。
对不起，有点咆哮，但你的问题涉及到很多问题。干杯。