你的问题有点难以理解。鉴于序列的 DFT，您似乎正在请求 DTFT 的封闭形式解决方案。这当然是可能的。如果没有时域和频域混叠，那么我们可以简单地将 IDFT 公式应用于样本（或等效地执行 IFFT）。在此之后，我们可以将 DTFT 公式应用于时域样本。这可能不是您想要的简化形式的答案，但它是 DTFT 的封闭形式表达式，可以在任何时候进行评估。此外，一个非常好的计算机代数系统（例如，Maple、Mathematica 等）可能能够将其简化为您所要求的形式（满足您不需要手动计算的要求）。

DFT 是 DTFT 的频域采样版本。FFT 计算 DFT。因此，您可以简单地应用香农-奈奎斯特采样定理并使用 sinc 函数对 DFT 的点进行插值，

$$\DeclareMathOperator{\sinc}{sinc} \begin{align} X_{DTFT}(f) &= \sum_{k=-\infty}^{\infty} X_{DFT}[k] \sinc(f - k) \\ &= \sum_{k=0}^{N-1} X_{DFT}[k] \frac{\sin(\pi(f-k))}{N \sin\left(\tfrac{\pi}{N}(f-k)\right)} \end{align}$$

在哪里$\sinc(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x}$. 该表达式等于您的简化表达式（即，它在每个点的计算结果都相同）。该表达式假定一个单位长度的采样间隔（即，$T = 1$）。这至少提出了一种从 DFT 样本中插值 DTFT 的方法。

寻找一个精确的简化表达式是困难的，因为不同的思想流派会以不同的方式简化它。谁能说涉及三角函数的表达式比涉及复指数的表达式更好？例如，是不是表达式

$$X_{DTFT}(f) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \exp(-j 2 \pi f) + \frac{1}{4} \exp(-j 4 \pi f) + \frac{1}{4} \exp(-j 8 \pi f)$$ 你到底在追求什么？如果我们使用第一段中的方法，这正是我们会得到的。取 DFT 的 IFFT，然后应用 DTFT 的公式。计算机程序可以完成所有这些，并且可以在任何时候评估这个表达式$f$，不需要手动计算。

取决于您对“几乎所有情况”的要求有多严格。如果您可以对 DTFT 公式的形式做出一些简化假设，那么您可以使用 matlab 中的 lsqnonlin() 或类似的曲线拟合算法，将函数拟合到数据中。例如，如果您有 N 点 FFT，并且您知道 DTFT 必须采用以下形式$\sum_{i=1}^M a_i e^{w_i}$，如果 N >> M，那么 lsqnonlin() 可能会解决未知数$a_i$和$w_i$. 在所示示例中，您有 64 个已知数据点（32 点复 FFT），并且将求解 8 个未知数（2 个项，每个项具有复振幅和复相位），因此它可能会起作用。如果 N 可以与 M 处于同一阶，或者如果 DTFT 的形式完全是任意的，那么可能不会。