非均匀抽样

假设您知道实际的采样率是多少，并且确切地丢失了哪些样本，那么只要信号的带宽 W 仍然满足 Nyquist 标准，就有可能在时间间隔 T 内重建信号：W < N/T/ 2，其中 N 是您拥有的样本数。

以这种方式可视化：在时间间隔 T 上带宽为 W 的信号可以分解为 N 个 sinc 函数的线性组合（sinc 是 sin x/x 的简写），其中 N = 2×W×T。sinc 函数在所讨论的区间上等距分布，并且它们的宽度都相同。在每个 sinc 脉冲达到其峰值的瞬间，所有其他 sinc 函数的值都为零。

_{如果您在与 sinc 函数（t A0}、t _A1和 t _A2 ）的峰值相对应的时刻对信号进行采样，则每个样本直接产生相应 sinc 脉冲（A0、A1 和 A2）的幅度。可以通过创建具有正确幅度的新 sinc 脉冲并覆盖它们来重建原始信号，通常是使用具有正确砖墙频率响应的数字或模拟滤波器。重构信号将由以下等式描述：

信号(t) = A0 sinc (t – t _A0 ) + A1 sinc (t – t _A1 ) + A2 sinc (t – t _A2 )

如果您在其他时刻对信号进行 N 个样本，每个样本将是所有 sinc 函数的线性组合。每个 sinc 脉冲将根据样本与 sinc 脉冲中心之间的时间间隔对样本贡献一定的量。仍然可以计算 sinc 脉冲的幅度，但现在需要求解线性方程组才能做到这一点。

如果您在时间 t _B1、 t _B2和 t _B3采集样本 B1、B2 和 B3，如上所示，您可以编写以下等式：

B1 = A0 正弦 (t _B1 – t _A0 ) + A1 正弦 (t _B1 – t _A1 ) + A2 正弦 (t _B1 – t _A2 )

B2 = A0 sinc (t _B2 – t _A0 ) + A1 sinc (t _B2 – t _A1 ) + A2 sinc (t _B2 – t _A2 )

B3 = A0 正弦 (t _B3 – t _A0 ) + A1 正弦 (t _B3 – t _A1 ) + A2 正弦 (t _B3 – t _A2 )

鉴于您知道 B1、B2 和 B3 以及所有时间值，解决此系统的 A0、A1 和 A2 是一件简单的事情。一旦你有了这些系数，你就可以将它们代入前面给出的重建方程来重建原始信号。

请注意，在上面的解释中，为了简化图表和方程，我隐含地假设均匀采样间隔 (t _A1 – t _{A0 ) 等于 π。}同样的论点也适用于其他采样间隔（和带宽）。

平均多个周期

使用信号的多个周期来改进重建要求您可以精确地关联这些周期中的时间 tomain。完成上述重建后，即使这些特征落在样本之间，也应该可以精确定位峰值和过零等特征。使用此信息对多个周期进行时间对齐，以便将它们平均在一起，以减少噪声、量化误差或定时抖动等误差。

想象一下，您在长条形图上绘制了许多周期的波形。现在将条形图切成小块并洗牌。任务是从片段中重建一个周期的波形。这可以通过找到最大重叠的两部分来尝试，将它们组合成一个，删除原来的两部分，然后重复。当只剩下一块时，算法终止。

不确定这是同一个问题，但认为它可能会激发一些想法。