由于时间序列似乎具有非常高的 SNR，并且您对频率有很好的了解，知道采样率，并且可以检测到不连续性，

$$\min_{A,f,\theta} \left\lVert y_i - A \sin(2\pi\frac{f}{f_s} i + \theta)\right\rVert^2_2 \quad \{i\in \text{outside discontiuties}\}$$

如果最小值接近真实值，则将是局部凸的。DFT 擅长从噪音中提取音调。你似乎没有很多噪音，所以 DFT 并不总是最好的工具。

评论空间不够

如果您真的想在分段上使用基于 DFT 的技术，请尝试 Macleod 的频率插值器：

MD Macleod，“快速接近 ML 估计实数或复数单音或解析多音的参数”，IEEE Transactions on Signal Processing，vol。46，没有。1, pp. 141-148, Jan 1998.doi: 10.1109/78.651200 摘要：本文提出了一种新的计算效率高的算法，用于估计一个或多个实音（正弦曲线）或复音（ cisoids) 来自 N 个均匀间隔样本块的噪声。第一种算法是一种插值器，它使用数据及其两个邻居的离散傅里叶谱 (DFS) 中的峰值样本。我们推导出此类插值器的 Cramer-Rao 界 (CRB)，并表明它们非常接近最大似然 (ML) 估计器的 CRB。新算法几乎达到了这些界限。第二种算法使用以峰值为中心的五个 DFS 样本来产生更接近 ML 的估计。提出的增强功能可在 N 的小值下保持接近 ML 的性能。对于频率间隔至少为 4π/N rad/样本的多个复杂音调，通过将新的单音调估计器合并到迭代“循环下降”中来获得无偏估计算法，这是一种计算成本低的非线性优化。单个或多个实音以相同的方式处理。新算法不受非零平均信号的影响，并且（假设 N 很大）在有色和非高斯噪声关键字中保持接近最优：{傅立叶分析；高斯噪声；幅度估计；频率估计；谐波分析；插值；迭代方法；最大似然估计；优化；相位估计；http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=651200&isnumber=14197

这不是泄漏。通过增加或减少周期数，不连续性实际上可以改变整个信号的频谱，使其远离正弦曲线的频谱。

如果您只需要正弦信号的频率，最好的办法可能是对每个连续段进行窗口化，然后平均多个频率估计。将每个 FFT 零填充到信号的全长以帮助增加明显的幼稚“分辨率”，这将是每个段的良好频率估计插值。

这个答案可能会迟到，但我希望它对可能处于类似情况的其他人仍然有用。

你最好的选择是选择你的 DFT 框架，这样它们就不会包含你的不连续性。由于您的 SNR 似乎很高，因此您应该期待非常好的结果。大多数基于插值的频率估计公式在样本数量较多的情况下效果更好。我推导出的公式适用于低样本数。此外，您只需要计算两个或三个 DFT 箱。有了干净的信号，它们甚至不必是峰值分档，但您会在峰值分档处获得最佳结果。

如果您的频率接近两个 bin 的中心，请使用两个 bin 公式，“DFT 中纯实音的两个 Bin Exact Frequency Formulas”：

dsprelated.com/showarticle/1095.php

如果您的频率接近整数，以每帧周期为单位，请使用以峰值为中心的三箱公式，“改进的三箱精确频率公式，用于 DFT 中的纯实音”：

dsprelated.com/showarticle/1108.php

在无噪声的单一纯音的情况下，没有窗口，没有零填充，准确的答案。我还有一篇关于找到在理想条件下同样精确的音调的相位和幅度的博客文章，否则是一个非常好的估计器。

赛德