白化变换 (PCA) 只是旋转到变量变得不相关的空间。

因为 DFT 是对正交频率分量坐标空间的变换，所以 DFT 也只是一个旋转。我们可以通过创建正交基向量矩阵并求解它们的权重来获得信号的 DFT。您可以使用以下方法在 Matlab 中进行测试：

B = 1000;
b = 0:B-1;
Fs = 1000;
t = b/Fs;
y = 3*cos(2*pi*1*t) + 2*sin(2*pi*2*t + pi/2);
X = [cos(2*pi*1*Fs/B*t)' sin(2*pi*1*Fs/B*t)' cos(2*pi*2*Fs/B*t)' sin(2*pi*2*Fs/B*t)'];
Y = (X'*X)\X'*y'; % assuming y = XY, so Y gives the coefficients of the frequency components

我们看到对应于 1 和 2 Hz 的余弦的系数是 3 和 2，正如预期的那样（因为 2 Hz 的正弦具有 pi/2 的相位）。

如果这两者都只是原始数据的旋转，那是否意味着对原始信号进行白化等于对其DFT进行白化？