信息处理 - 的含义X( - j ω ) =X*( j ω )X(−jω)=X∗(jω) - 吾爱随笔录

的含义X( - j ω ) =X*( j ω )X(−jω)=X∗(jω)

信息处理傅里叶变换频率响应即时的

2022-01-27 21:20:51

有什么影响：

如果 $x(t)$ 是真实的并且 $x(-t) = x^*(t)$ ，然后 $X(-j\omega) = X^*(j\omega)$ 和 $X(j\omega)$ 是真实的。

我试图理解它，我想进一步研究它（保证这一点的定理是什么？）。

我想了解为什么它很重要，除了它保证对称傅里叶变换或频率响应（如果我们谈论的是脉冲响应）。

谢谢，

1个回答

事实是，如果 $x(t)$ 是真实的然后 $X(-j\omega) = X^*(j\omega)$ （很容易证明）并且由于对偶性，如果 $X(j\omega)$ 是真实的，那么也是如此 $x(-t) = x^*(t)$ . 在你的情况下，你有 $x(t)$ 和 $X(j\omega)$ 是真实的。请记住，任何纯粹真实的事物也等于它的复共轭。

所以你可以说：

“如果 $x(t)$ 是真实的，甚至（即 $x(-t) = x(t)$ ) 所以也是 $X(j\omega)$ 真实甚至（ $X(-j\omega) = X(j\omega)$ )。”

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