假设我想找到一个数字信号的拐点，该数字信号是通过对采样周期为 $100\,\mu s$的连续时域信号的采样而收集的。数字信号图是这样的

我的第一个想法是使用移动平均滤波器对原始数字信号进行预处理，计算滤波信号的导数，并在此基础上找到拐点。

这种方法被证明是不合适的，因为尽管经过移动平均滤波，导数仍然包含噪声。

我已经对移动平均滤波器的各种窗口长度（16、32、64、128、256）进行了实验，但对导数中存在的噪声水平没有任何积极影响。有人可以推荐我更好的方法来找到数字信号的拐点吗？

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我决定根据曲线拟合选择不同的方法。这个想法利用了这样一个事实，即原始数字信号是具有传输延迟的连续时域一阶系统的阶跃响应，即传递函数为

$$\frac{A}{\tau\cdot s + 1}\cdot e^{-s\cdot T_d}$$。

所以阶跃响应的拉普拉斯变换应该是

$$A\cdot\frac{\frac{1}{\tau}}{s\cdot(s + \frac{1}{\tau})}\cdot e^{-s\cdot T_d}$$。

我认为基于此我可以说拟合曲线应采用以下形式

$$A\cdot\left[1 - e^{(-\frac{t-T_d}{\tau})}\right]$$。

所以最小二乘算法的未知参数是$A, T_d, \tau$。我已经使用了 Scilab 软件包的函数minimumsq 来完成该任务，并且我收到了以下输出

这让我感到惊讶，因为它揭示了系统可能具有更复杂的动态。