假设我有一个差分方程来模拟这样的车辆：

在哪里$d[k]$是当时行驶的总距离$k$,$u[k]$是发动机输入时间$k$（例如，当时的某种发动机消耗量，实际上并不重要），以及$a, b$是我想从我测量的数据点估计的参数，例如通过最小二乘法。

从差分方程我看到，单位$a\cdot u[k]$和$b$需要距离。但是假设我收集的数据实际上是某些输入值范围内车辆速度（而不是位置）的样本，所以我可以绘制速度与发动机输入的关系。

我的问题：我很困惑，因为做最小二乘回归来拟合似乎没有意义$a\cdot u[k]+b$到这些点，因为这会违反单位，但这就是我课程中的示例所做的。确定参数后，该示例然后使用这些相同的参数来模拟随时间行进的距离$\eqref{eq}$，偏离一些初始起始距离$d[0]$. 我在这个例子中遗漏了什么吗？