信息处理 - DC 与低通滤波正弦波和方波乘法的相位关系及其缺陷。IQ解调 - 吾爱随笔录

根据我对信号（解）调制的了解，我了解到将两个频率相同的正弦波相乘会得到一个两个频率分量的正弦波。一个在 DC 一个在 $2\omega$ . 使用低通滤波器可以让我们移除 $2\omega$ 零件。现在直流幅度与两个正弦波之间的相位差成正比。

所以：

A \sin (ω t) \sin (ω t + θ) = \frac{A}{2} \cos (θ) + \frac{A}{2} \cos (2 ω t + θ) \to L P F \to \frac{A}{2} \cos (θ)

$A \sin(\omega t) \sin(\omega t + \theta) = \frac{A}{2}\cos(\theta) + \frac{A}{2}\cos(2\omega t + \theta) \rightarrow {\rm LPF} \rightarrow \frac{A}{2}\cos(\theta)$ 在哪里

ω

$\omega$ 是频率，LPF 是低通滤波器，

A

$A$ 是幅度和

θ

$\theta$ 是正弦波之间的相位差。

我制作了一个 Matlab 程序来绘制它，然后我尝试用一个方波乘以一个正弦波。通过进行 FFT 以及在时域中，我可以看到 DC 和相位之间仍然存在联系。我想看看直流和相位之间关系的数学。

对于正弦 $\times$ 正弦，我已经读过以四倍于调制信号频率的频率进行采样，可以通过按以下顺序减去样本来获得 I 和 Q 值：

I (t) = s (t) - s (t - 2)

$I(t) = s(t) - s(t-2)$

Q (t) = s (t - 3) - s (t - 1)

$Q(t) = s(t-3) - s(t-1)$ 在哪里

s (t) = A \sin (ω t + θ)

$s(t) = A\sin(\omega t + \theta)$

这我还不太明白，因此导致我无法确定这是否也适用于正方形 $\times$ 正弦。任何人都可以尝试向我解释这一点吗？

对于如何使用方形参考波形在微控制器上有效地进行 IQ 解调，我将不胜感激。

附加信息：

我希望使用微控制器对模拟正弦波和方波（参考）信号进行采样并进行 IQ 解调。我几乎只找到有关正弦的信息 $\times$ 正弦，因此想知道使用我还没有看到的参考方波是否有任何陷阱。