信息处理 - 基于 Haar 小波变换的边缘图 - 吾爱随笔录

信息处理小波边缘检测模糊

2022-02-15 17:55:00

我一直在使用小波变换实现数字图像的模糊检测论文，并问自己以下公式如何重建给定 Haar 小波变换图像的边缘：

\sqrt{L H_{i}^{2} + H L_{i}^{2} + H H_{i}^{2}}

$\sqrt{LH_i^2 + HL_i^2 + HH_i^2}$

这个公式在第 2 页，算法 1，第 2 步。

我查看了给出的参考资料，但找不到解释的地方。

1个回答

表示的标准可分离 2 通道小波变换的一个单级使用低通和高通滤波器（随后是下采样）。传统上，将和应用于图像的行，将下采样的低通系数放在左半边，将下采样的高通系数放在左半边。然后以相同的方式逐列处理生成的图像。 $i$ $l$ $h$ $l$ $g$

这会产生一组四个可分离的 2D 过滤器：

产生下面的安排。这是在图像上迭代（级别），然后在低通/低通图像（LL）上

在这些过滤器中，三个（LH，HL，HH）可以被认为是不同方向的边缘检测器（类似于2点梯度）：更水平（HL），更垂直（LH），某种对角线（HH） . $h$

相应的系数，至少是它们的组合能量，可以解释为边缘强度的度量，即为每个级别计算的映射。

请记住，对于对图像建模的连续 2D 场，图像梯度 $f(x,y)$

\nabla f = {[\frac{\partial f (x, y)}{\partial x}, \frac{\partial f (x, y)}{\partial y}]}^{T}

$\nabla f =\left[\frac{\partial f(x,y)}{\partial x} ,\frac{\partial f(x,y)}{\partial y} \right]^T$

表示图像强度的局部方向变化，其范数是梯度“幅度”的度量。您可以计算多个范数，最常见的是欧几里得、出租车或最大范数。

Haar 滤波器是 1D 梯度的一种可能离散化，三个 2D Haar 小波计算水平、垂直和稍微对角的梯度，因此它们的组合能量（欧几里得范数）是真实的估计梯度幅度。 $[1\,-1]$

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