我需要帮助来理解相位噪声受到严格限制的正弦波的频谱。

背景：通常，教科书为正弦波定义相位噪声，但是在许多应用中，例如在混频器的情况下，这种正弦波是硬限制的。我正在使用一个简单的符号函数将正弦波转换为方波，然后试图理解具有正弦相位噪声的硬限正弦波的频谱。

实验描述：我取了一个频率为 100MHz 的正弦波，采样率为 100GHz。对于这个正弦波，我添加了一个幅度为“alpha”且频率为 10MHz 的正弦相位噪声。当我对结果信号进行 FFT 时，我得到了预期的频谱。

%Code is written in MATLAB
clear all
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f0 = 100e6;
df = 10e6;
tTotal= 1e-6;
Fs = 100e9;
Ts = 1/Fs;
t = 0:Ts:tTotal-Ts;
alpha = 1e-6;
a = sin(2*pi*f0*t + alpha*sin(2*pi*df*t)) ;
afft = fft(a)/length(a);
afftdb = 20*log10(abs(afft)+1e-8);
figure(1)
plot(afftdb);

如预期的那样，在仓 111 处的杂散强度相对于载波为 20log(alpha/2)。接下来，我将此正弦波转换为方波，然后进行汉窗处理，然后进行低通滤波，最后进行 FFT。

asquare = sign(a);
y  = lowpass(asquare,200e6,Fs,'ImpulseResponse','iir','Steepness',0.95);
win = 0.5*(1-cos(2*pi*t/tTotal));
y =y.*win;
%asq_fft = fft(asquare)/length(a);
asq_fft = fft(y)/length(a);
asq_fftdB = 20*log10(abs(asq_fft)+1e-8);
figure(2)
plot(asq_fftdB)

我得到了强度-64dB的刺激，这对我来说是出乎意料的。没想到会得到这么高的刺激。我预计相对于载体的刺激仍然是 20log(alpha/2)。我也不明白为什么我也会得到这么多谐波。

我还尝试将 alpha 的值从 1e-6 更改为 1e-11。下面给出了 1e-11 的 alpha 的 FFT 图：

刺骨的力量依旧没有改变。这让我很惊讶。谁能解释一下为什么 -64dB 的杂散强度是有意义的？

我相信这不是由于方波谐波的折返，因为当我使 alpha = 0 时，我看不到任何杂散，如下所示。

如果我改变相位噪声的偏移频率（df = 7MHz），杂散位置会发生如下变化。