我在使用整数运算在微控制器上实现正交信号发生器 (OSG) 算法时遇到问题。我将此算法用于单相锁相环 (PLL) 算法，为此我需要电网电压的正交分量。

OSG算法定义如下：

$$\frac{d}{dt}v_x = \hat{\omega} \cdot \bigl((v_g-v_x)-v_y\bigr)$$ $$\frac{d}{dt}v_y = \hat{\omega} \cdot v_x$$

其中是测量的电网电压，是估计的电网频率，和是估计的分量，对于理想估计等于为此，我们假设电网频率是已知的。$v_g$$\hat{\omega}$$v_x$$v_y$$v_x$$v_g$

数值积分器实现如下：

$$y_k = \frac{T_s}{12} \bigr( 23u_{k-1} - 16u_{k-2} + 5u_{k-3} \bigl) + y_{k-1}$$

其中是采样时间。$T_s=50~\mu\text{s}$

现在，该算法在浮点实现中运行良好，但在整数算术实现中效果不佳。在这里，我给出了两种实现：

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浮点实现

代码声明。

float w = (2*PI)*50;
float Ts = 50e-6;
float i1u1, i1u2, i1u3, i1y1;
float i2u1, i2u2, i2u3, i2y1;

float NumInt3rd(float u1, float u2, float u3, float y1) {
    return (Ts/12)*(23*u1-16*u2+5*u3)+y1;
}

主功能。

float vg = floor(Input(0));

float vg_x = NumInt3rd(i1u1,i1u2,i1u3,i1y1);
float vg_y = NumInt3rd(i2u1,i2u2,i2u3,i2y1);

i1u3 = i1u2;
i1u2 = i1u1;
i1u1 = ((vg-vg_x)-vg_y)*w;
i1y1 = vg_x;

i2u3 = i2u2;
i2u2 = i2u1;
i2u1 = vg_x*w;
i2y1 = vg_y;

这Input(0)的正弦波）的宏。$2048$

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整数算术实现

代码声明。

int w = 643398L; // (2*PI)*50*2048
int i1u1, i1u2, i1u3, i1y1;
int i2u1, i2u2, i2u3, i2y1;

int NumInt3rd(int u1, int u2, int u3, int y1) {
    int iu = 23*u1-16*u2+5*u3;
    int iy = 240000L*y1;
    return (iu+iy)/240000L;
}

主功能。

int vg = (int) Input(0);

int vg_x = NumInt3rd(i1u1,i1u2,i1u3,i1y1);
int vg_y = NumInt3rd(i2u1,i2u2,i2u3,i2y1);

i1u3 = i1u2;
i1u2 = i1u1;
i1u1 = ((vg-vg_x)-vg_y)*w/2048;
i1y1 = vg_x;

i2u3 = i2u2;
i2u2 = i2u1;
i2u1 = vg_x*w/2048;
i2y1 = vg_y;

请注意，我已经检查了可能的溢出，它永远不会发生。此外，有趣的是相同的算法适用于。$T_s=300~\mu\text{s}$

我对整数算术实现没有那么有经验。你能给我一个建议如何解决这个问题吗？谢谢！

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这是两种实现的估计误差（在 y 轴上：估计误差的百分比）。整数算法实现的估计误差约为。$\pm 5\%$