我目前正在学习图像处理考试，偶然发现了一个我无法回答的练习，我的教授在考试前将不再有空。练习如下：

创建一个大小为处的卷积结果。$3\times 3$$(2,2)$

过滤器内核的给定解决方案如下所示，但我不明白他是如何到达那里的：

$$A = \frac{1}{4} \begin{pmatrix} \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{2} & 1 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \\ \end{pmatrix}$$

问题的第二部分是与我能够做的图像的简单卷积。内核前面的因子由约束给出，以实现滤波器增益为 1。我做过文献研究，但图书馆里的书都没有解释如何计算这样的内核。教授在他的演讲中给出了一个“提示”，指向，和的广义余弦窗口：$\sum A = 1$$A = 0.5$$B = 0.5$$C = 0$

$$w_k = A - B\cdot \cos\left(2\pi\frac{k}{K-1}\right) + C\cdot \cos\left(4\pi\frac{k}{K-1}\right)$$

然而，我无法从给定的公式中推导出最终的内核。谁能给我一个逐步解决问题的方法？