我最近听说了这个有趣的数学工具：

1. 有一个矩阵$A$, 计算SVD ($A = U \Sigma ^tV$因式分解，其中$\Sigma$是一个包含“奇异值”的对角矩阵）
2. 保持$k$仅最大奇异值并丢弃最低值（将它们设置为$0$); 这给了$\tilde{\Sigma}$.
3. 然后$\tilde{A} = U \tilde{\Sigma} ^tV$将是最好的排名-$k$A的近似值。

步骤#2 可以节省大量存储空间，因此可以将其视为一种压缩技术。请参阅有关图像处理的此示例。

然后我想在 STFT 上试试这个。我做了：

Audio sound ---> STFT ---> low-rank-approximation of the STFT matrix thanks to SVD ---> iSTFT

好处是它有助于节省存储大小，压缩！不好的是它只会导致高频丢失：

原始 STFT（收听音频文件）：

经过低秩近似 STFT（高频或多或少丢失）（听音频文件）：

有没有办法将这种“STFT 的低阶近似”变成更好的东西？如果不是，为什么？