如果我有一个二维离散数据集（一个空间，一次），并且我通过“采样”（尽管原始数据集不是连续的）以不同的速率创建该数据集的子集，我是否应该期望相同的过滤器在不同子集上执行会产生相同的字段（尽管在不同时间采样）？
详细地说，我有一个离散数据集，其中包含每天四次采样的字段。如果我在第一个之后选择每四个数据点，我可以得到一个每天采样一次的字段的离散子数据集，尽管 4x 和 1x 数据集中的字段同时仍然相同。那么过滤方法如下：
- 选择离散数据集的采样率
- 在空间和时间上进行 FFT 以获得波数频谱
- 过滤频谱以检索仅在特定方向传播的信号
- 反转时间和空间变换以使场沿该方向传播
现在，我用 4x 速率得到的场和用 1x 速率得到的场是完全不同的——不仅仅是幅度或相位问题（我可以说），它们几乎完全无法比较。但是，我的期望是，在 4x 数据集中沿一个方向传播的信号仍应在 1x 数据集中沿该方向传播，因为它们实际上是相同的数据集！所有相关信号都远低于奈奎斯特频率，并且我已经根据数据集长度进行了缩放。
我已经确认 1x（从 4x 数据集采样）和原生 1x 每日采样数据集会产生类似的结果，正如我所期望的那样 - 我有一个物理理由相信这两个 1x 结果都是正确的。当我尝试使用整个 4x 数据集时，输出有很大不同。
我唯一的猜测是额外需要考虑 4x 和 1x 数据集之间的维度频谱不同，但我也认为 FFT 不应该关心时间步长是多少。是否有任何差异的数学来源，如果有，我该如何纠正？