假设一个信号$x[n]$和$N$样品及其$N$点FFT$X[k]$. 还假设最简单的功率谱密度估计器：

$$S_x[k] = \frac{\left| X[k] \right|^2}{N}$$

使用这个估计器，平均总功率可以评估为：

$$\begin{align} P_x = \sum \limits_{k=0}^{N-1} S_x[k] \Delta F \end{align}$$ 在哪里$\Delta F$是由 FFT 表示的数字频率点之间的距离，等于$\frac{1}{N}$.

这时，第一个问题出现了，单位是什么？$S_x[k]$? 是吗$\frac{V^2}{\text{subcarrier}}$?

在模拟频率水平轴的情况下，总功率将被评估为：

$$\begin{align} P_x = \sum \limits_{k=0}^{N-1} S_x[k] \Delta f \end{align}$$ 在哪里$\Delta f$是由 FFT 表示的模拟频率点之间的距离，等于$\frac{f_s}{N}$（FFT 频率间隔）。

随后，为了表示模拟频率上的功率谱密度，必须将 PSD 估计器修改为：

$$\begin{align} S_x[k]' = \frac{S_x[k]}{f_s} \end{align}$$ 在哪里$f_s$是采样频率。

这个分析正确吗？

这是验证这一点的 MATLAB 代码段：

clear all
clc

N = 4096;   % FFT size
fs = 200e6; % Sampling frequency in Hz

Px = 4;     % Target total power

x = sqrt(Px)*randn(N,1);    % Gaussian noise with power Px

% Verify signal variance
fprintf('Signal total power: %d\n', var(x))

X = fft(x,N);   

Sx = (abs(X).^2)/N;  % Simplest PSD estimator

deltaF = 1/N;        % Digital frequency spacing

figure
plot((0:N-1)*deltaF, 10*log10(Sx))
xlabel('Digital Frequency')
grid on

% Verify total power
Px = sum(Sx*deltaF)

Sx_analog = Sx/fs;

deltaf = fs/N;        % Analog frequency spacing

figure
plot((0:N-1)*deltaf, 10*log10(Sx_analog))
xlabel('Analog Frequency (Hz)')
grid on

% Verify total power
Px_2 = sum(Sx_analog*deltaf)