信息处理 - MATLAB：为给定模型实现最小二乘估计器 - 吾爱随笔录

信息处理 matlab 有限脉冲响应移动平均线状态空间最小二乘

2022-02-14 15:47:45

估计的公式是 $\mathbf{h}$

\begin{matrix} (2) & \hat{h} = (X^{T} X)^{- 1} X^{T} \vec{y} \end{matrix}

$\hat{\mathbf{h}} = (X^T X)^{-1} X^T \vec{y}\tag{2}$

我认为这可以在 Matlab 中使用hat_h = pinv(X)*X*y

问题1：模型的滞后是多少？

问题 2：我不知道如何创建设计矩阵X以估计h. 有人可以提供完整的实现吗？谢谢

2个回答

你试图求解的方程是其中是你的未知数。矩阵将具有反映卷积算子的时移结构。如果我们假设向量以 y(3) 开头，即忽略 y 的前两个归零元素，则对应的矩阵由下式给出：

y = X h,

$\mathbf{y}=\mathbf{X}\mathbf{h},$

h

$\mathbf{h}$

X

$\mathbf{X}$

y

$\mathbf{y}$

X

$\mathbf{X}$

X = [\begin{matrix} x (3) & x (2) & x (1) \\ x (4) & x (3) & x (2) \\ x (5) & x (4) & x (3) \\ . . . & . . . & . . . \end{matrix}]

$\mathbf{X}=\left[\begin{matrix} x(3) & x(2) & x(1)\\ x(4) & x(3) & x(2) \\ x(5) & x(4) & x(3) \\ ... & ... & ... \end{matrix} \right]$

您可以添加尽可能多的行来支持它们。然后，您可以通过求解 $\mathbf{h}$

h_{e s t} = pinv (X) y

$\mathbf{h}_{est}=\text{pinv}(\mathbf{X})\mathbf{y}$

如果 X 是您的设计矩阵，那么普通最小二乘法的 matlab 实现是：

    h_hat = X'*X\(X'*y);

我试图在这里回答您的另一个问题：如何将最小二乘估计应用于稀疏系数估计？它解释了如何创建设计矩阵。

如前所述，这是二阶移动平均模型，滞后 2。https://onlinecourses.science.psu.edu/stat510/node/48

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