信息处理 - 多个音频源的 FFT 幅度是否相加？ - 吾爱随笔录

信息处理 fft 傅里叶变换

2022-02-15 18:40:40

两个音频信号一起播放时的 FFT 幅度是否是它们在频率区间内各自 FFT 幅度的总和？注意我只谈论幅度，忽略相位。

例如，如果同时播放两个相同频率但相位相差 180 度的纯正弦波信号，那么在该频率下 FFT 的幅度是单个信号的两倍还是 0？

我相信是后者，但我想确认一下。

谢谢

2个回答

FFT 算法有效地计算给定时域序列的复值 DFT 频率向量 ] 。 $X[k]$ $x[n]$

给定 bin的 FFT 输出的大小是复数的大小，所以像这样： $X[k]$ $m$ $X[m]$

X [m] = X_{r} [m] + j X_{i} [m] ⟹ | X [m] | = \sqrt{X_{r}^{2} [m] + X_{i}^{2} [m]}

$X[m] = X_r[m] + j ~ X_i[m] \implies |X[m]| = \sqrt{ X_r^2[m] + X_i^2[m] }$

现在假设两个信号和及其对应的复值 DFT 向量和，我们可以从复数的大小看出 $x_1[n]$ $x_2[n]$ $X_1[k]$ $X_2[k]$

| X_{1} [k] + X_{2} [k] | \neq | X_{1} [k] | + | X_{2} [k] |

$| X_1[k] + X_2[k] | \neq | X_1[k] | + | X_2[k] |$

因此 FFT/DFT 的大小不是相加的……

复数 FFT 和 IFFT 是线性算子。这意味着如果您在一个域中添加内容，它会以相同的方式添加到另一个域中。

但是，FFT 幅度不是相加的，因为两个复数分量的平方和的平方根不是线性运算。

（例如（具有 90 度相移）： sqrt(1*1 + i*i) ~= 1.414，而不是 2）

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