术语“线性”与上下文相关，因此线性回归模型不一定与线性函数相同。

线性函数通过叠加原理进行分类，需要可加性和同质性。我们可以简单地将线性映射泛化为多元函数：

• 加性：$f(\vec{x}_1+\vec{x}_2)=f(\vec{x}_1)+f(\vec{x}_2)\enspace \forall\ \vec{x}_1,\vec{x}_2\in \Bbb{R}^n$
• 同质性：$f(\alpha \vec{x})=\alpha f(\vec{x})\enspace \forall\ \vec{x}\in \Bbb{R}^n$和$\alpha\in \Bbb{R}$

所以方程$f(\beta_0,\beta_1)=\beta_0 x^{\beta_1}e$是一个非线性函数，因为它不是可加的，也不是齐次的。

但是，对于线性回归，线性模型的形式是$Y=\beta_0+\beta_1f_1(x_1)+\beta_2f_2(x_2)+\cdots+\beta_nf_n(x_n)+c$, 不管有没有$f_i$是非线性映射。

因此，经过自然对数等非线性变换后，您可以将生成的回归模型视为形式$Y'=\beta_0'+\beta_1ln(x)+1$其中素数表示自然对数转换变量。这表明之间的线性$Y'$和参数$\beta_0'$和$\beta_1$.

这取决于您的观点：当谈到线性时，您通常指的是由线性关系链接的变量。以 x 作为输入和以 Y 作为目标的模型不是线性的，但是具有输入的模型$\log(x)$和目标$\log(Y)$是线性的：

和$\tilde{Y}=\log(Y)$, $\tilde{\beta_0}=\log(\beta_0)$,$\tilde{x}=\log(x)$和$\tilde{e}=\log(e)$

然而，这个例子展示了特征转换如何帮助学习线性结构中的非线性特征。