如何使用指数和线性或多项式函数的差异？

例如，如果 predict ，则 正值的误差成本比负值增长得更快，并且是的可微函数。您可以根据典型错误和学习算法和这是一个示例，对于：$x = actual - predicted$

$$L = w_1 (e^x-1) - w_2 x$$ $x$$w_1$$w_2$$w_1 = w_2 = 20$

另一种直接的方法是使用 Pinball Loss 函数，您可以使用它来预测分位数。令表示目标分位数，表示目标，表示分位数目标，弹球损失定义为：$τ$$y$$z$$L_τ= \begin{cases} (y-z)τ,\text{if}\ y\geq z \\ (z-y)(1-τ), \text{if}\ y<z\\ \end{cases}$

这是分位数回归的标准损失，对于，这相当于标准损失，即预测条件中值。$τ=0.50$$\ell_1$

唯一剩下的就是如何找到最佳目标分位数。这取决于手头的业务应用程序。假设欠预测成本和过预测成本，最优分位数定义为：$c_{down}$$c_{over}$$τ^*=\frac{c_{down}}{c_{down}+c_{over}}$

如果您对不可微的成本函数（或更准确地说是non-smooth）感到满意，则可以使用一个简单直观的度量标准，其中涉及定义为的阶跃函数$\theta(x)$：

$$\theta(x)={\begin{cases}1&{\text{if }}x \ge 0\\0&{\text{if }}x < 0\\\end{cases}}$$

相对于阶跃函数定义的成本将是：

$$L(\Delta t) = w \times \theta(\Delta t) \times \Delta t$$

并且它只惩罚正时间差，同时将零成本分配给负时间差$\Delta t$（是一个自由参数权重，可以分配给任何值，例如）。$w$$1$