在回归设置中，我们希望通过从数据中来尽可能好地用输入向量的函数这可以写成 其中是具有某些属性的随机变量。现在假设。这就是你害怕的情况。然后我们可以将上面的方程改写为 与。$y$$f$$x$$f$

$$y = f(x) + \varepsilon$$ $\varepsilon$$E(\varepsilon) = \alpha \ne 0$ $$y = \underbrace{f(X) - \alpha}_{g(X)} + \varepsilon'$$ $E(\varepsilon') = 0$

大多数假设平均零噪声的算法会自动估计，而不是。所以在实践中，这不是问题。$g$$f$

然而，在线性回归中，限制要强得多。有一个假设（除其他外）$E(\varepsilon \mid x) = 0$（严格的外生性）。这个假设不会自动实现，需要模型中存在正确的回归器。

正如你一直说的那样，这不是真的。然而，在大多数情况下，误差的性质是随机的，我们知道随机误差具有正态分布。要了解更多信息，请参阅这篇文章。

另外，你可以看看这个帖子，看看为什么大多数时候，错误是正常的：

误差项可以被认为是许多次要影响或误差的组合。随着这些次要影响的数量越来越大，误差项的分布趋于接近正态分布。这种趋势被称为中心极限定理。t 检验和 F 检验不适用，除非误差项是正态分布的。

总之，由于随机误差具有正态分布（在大多数情况下），其均值被认为是零。