我正在尝试使用神经网络作为高维函数的一种插值器。

我们这样做是为了避免对精确计算此函数的物理模型的需求，但运行起来很昂贵。我们有这个物理模型过去运行的数据集，现在可以用作插值的基础。

输入是一组 28 个参数值。

我们试图估计的输出由 432 个周期函数的形状组成（即沿圆周的 432 个不同函数的值）。我们知道输出是由 28 个输入值唯一确定的；没有噪音。

例如，这里是这些周期函数之一。对于这个例子，它只采样了 12 个点（尽管在生产中我们会更精细地采样它，可能是围绕一个圆圈 36 个点）。

我当前的神经网络 Keras 实现是：

• 输入层：28 个单元（每个输入参数一个）
• 一个隐藏层：全连接，1000 个单元
• 输出层：全连接，432个周期函数×12个样本=5184个单元

如上所示，这可以正常工作（甚至在优化超参数之前）。

但我担心对于这些完全连接的层，我将 5184 输出视为不相关的数字，彼此完全脱节。实际上，在输出中描述 432 个基础函数中的每一个的 12 个样本之间存在某种空间关系。但我只是把这些空间信息扔掉了。

是否有另一种层可以利用这种空间关系，从而更好地进行这种回归？

如果我反过来，即从空间信息到不同的值，我会考虑卷积层（可能具有周期性边界）。但是这个相反的情况呢？