我有以下问题：假设我们有兴趣估计英文字母的分布。我们假设一个由 26 个字母和空格符号组成的字母表，我们忽略所有其他标点符号和大小写区分。我们将 27 个符号的分布建模为参数化的多项式$\theta =(\theta_1,...,\theta_{27})$在哪里$\sum_i \theta_i = 1$和所有$\theta_i \geq 0$/

现在我们去斯坦福的绿色图书馆，重复以下实验：随机拿起一本书，打开一页，在页面上选择一个位置，然后写下我们字母表中最近的符号。我们用$X[m]$表示我们在$mth$实验。

最后我们收集了一个数据库$D=\{x[1],...,x[2000] \}$由2000个符号组成，其中“a”出现100次，“p”出现87次。我们使用 Dirichlet 先于$\theta$， IE$P(\theta)=Dirichlet(\alpha_1,...,\alpha_{27})$, 其中每个$\alpha_i=10$.

假设我们再画两个样本，X[2001] 和 X[2002]。如果我们使用$\alpha_i=10$对全部$i$, 的概率是多少$P(X[2001]="p",X[2002]="a"|D)$?

我以为我们可以计算：$P(x[2001]=p|D) \times P(x[2002]=a|D)=\frac{10+87}{270+2001} \times \frac{10+100}{270+2002}$但这是错误的。

召回公式：$P(x|u,D)=\frac{\alpha_{x,u}+M[x,u]}{\alpha_u+M[u]}$