作为澄清者，我想实现互相关，但机器学习文献一直将其称为卷积，所以我会坚持下去。

我正在尝试使用线性代数实现图像卷积。在互联网上环顾四周并思考之后，我可以为此提出两种可能的解决方案。

第一个：从内核中创建一个适当的类似 Toeplitz 的矩阵，如此处所述。

第二个：代替过滤器，修改输入，使其将特定内核操作使用的值存储在列向量中。然后内核 - 排列在一个行向量中 - 应该乘以保存修改后输入的矩阵，如下所示

我的问题：假设我有一个 960x720 像素的灰度图像和一个大小为 3x3 的内核。

在第一个解决方案中，它将从内核中创建一个巨大的循环矩阵（大小为 960 * 720 * 958 * 718，在 stride=1 的情况下），大约有 10^11 个元素。

在第二种解决方案中，修改后的输入将有大约 10^6 个元素（958 * 718 * 内核大小）。

我认为很明显，第二个选项计算起来要快得多，我错过了什么，我错过了计算吗？当涉及到这个问题时，文献一直提到 Toeplitz 矩阵，但我只是看不到与它们有任何共同点的第二种解决方案。第二个中的矩阵是否有特定名称？

如果我想实现图像卷积，第二种方法是否可行？是否有更有效的解决方案或数学技巧？